線形代数 例

固有値を求める [[1,1],[-1,1]]
ステップ 1
公式を設定し特性方程式を求めます。
ステップ 2
サイズの単位行列または恒等行列は正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
ステップ 3
既知の値をに代入します。
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ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
に代入します。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 4.1.2
行列の各要素を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
をかけます。
ステップ 4.2
対応する要素を足します。
ステップ 4.3
Simplify each element.
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ステップ 4.3.1
をたし算します。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 5
Find the determinant.
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ステップ 5.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2
行列式を簡約します。
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ステップ 5.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
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ステップ 5.2.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.1.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.1.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.6
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.1.7
をかけます。
ステップ 5.2.1.2.2
からを引きます。
ステップ 5.2.1.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.3.1
をかけます。
ステップ 5.2.1.3.2
をかけます。
ステップ 5.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
を並べ替えます。
ステップ 6
特性多項式をと等しくし、固有値を求めます。
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 7.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 7.3
簡約します。
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ステップ 7.3.1
分子を簡約します。
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ステップ 7.3.1.1
乗します。
ステップ 7.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 7.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 7.3.1.3
からを引きます。
ステップ 7.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.5
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.7
に書き換えます。
ステップ 7.3.1.8
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 7.3.1.9
の左に移動させます。
ステップ 7.3.2
をかけます。
ステップ 7.3.3
を簡約します。
ステップ 7.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。